Evaluation des options binaires

Comme nous l’avons vu dans la page précédente les options binaires ne sont en fait qu’un pari entre deux joueurs ou en d’autres termes un trade entre deux traders.

  • Quand un joueur ou trader pari sur la hausse d’un titre on dit qu’il achète une option binaire call.
  • Quand un joueur ou trader pari à la baisse d’un titre on dit qu’il achète une option binaire put.

A l’expiration le résultat pour l’acheteur de l’option sera soit:

  1. 0€
  2. le montant du pari (par exemple 100€)

Il y a seulement deux possibilités de résultat et c’est pour cela qu’on a appelé ces options des options binaires.

Les options binaires ont cependant une particularité différente d’un simple pari. En effet dans un pari il y a un gagnant et un perdant mais il y a personne qui gagne si le score est nul. Pour les options binaires c’est un peu différent, l’acheteur va payer une prime à un vendeur et celui-ci gardera la prime si le score est nul ou bien si l’acheteur à perdu.

Pour évaluer cette option binaire il y a différentes méthodes mais nous allons nous concentrer sur l’explication intuitive d’un seule.

Imaginons un exemple:

Lors d’un pari entre deux personnes, l’acheteur achète une option binaire à 50€. Si l’un gagne il récupère 100€ et si il perd il ne récupère pas sa mise initiale (50€).

Deux solutions sont possible pour l’acheteur à l’expiration du pari (voir ci-dessous):

  • 50% de chance de gagner
  • 50% de chance de perdre

On pourrait aussi representer le pari de la façon suivante:

Acheteur call binaire

Pour le vendeur de l’option il y a trois possibilités:

Vendeur call binaire

On connait la valeur au debut de l’option (50€) et à la fin (o ou 100€) mais il nous reste à connaitre comment varie le prix de l’option entre les deux instant t=0 et t=T. Pour bien comprendre comment un option binaire est évalué il faut en premier lieu bien que comprendre sa valeur change principalement en fonction de la valeur du sous-jacent,  du temps, la volatilité du sous-jacent et finalement du taux d’intérêt sans risque.

  1. La valeur de l’option varie en fonction de la valeur de son sous-jacent. Imaginons que le prix d’une action sous-jacente vaut 1000 eu€os et qu’un trader pari 50€ que l’action sera au dessus de 1000€ en achetant un call binaire. Le tableau ci-dessous représente l’évolution du prix de l’action et de l’option au cours d’une journée de trading.
Prix de l’action Movement du prix de l’action en % prix de l’option Movement du prix de l’option en %
1000 49.42
999 -0.10% 48 -2.76%
998 -0.10% 47 -2.84%
1000 0.20% 49 5.84%
1002 0.20% 52 5.51%
1005 0.30% 56 7.77%
1004 -0.10% 55 -2.39%
1000 -0.40% 49 -9.90%
999 -0.10% 48 -2.76%

Notez que le movement du prix de l’option en percentage est bien supérieur à celui de son sous-jacent.

Ci-dessous la version graphique:

Prix de l'option en parallèle aves son action sous-jacente

Il est logique que la valeur de l’option augmente car la probabilité de gagner le pari (action > 1000€) augmente quand l’action sous-jacente (en bleu) monte. Jusque là rien de compliquer.

En trading on regarde souvent le mouvement du prix  de l’option en fonction du mouvement du prix de son sous-jacent. Par exemple quand le sous-jacent qui vaut 1ooo€ monte à 1005€ le trader souhaite savoir de combien le prix de son option va monter. Cette mesure s’appelle le delta, par exemple quand un call binaire qui vaut 50€ avec un strike de 1000€ et un delta de 50% va prendre 2.5€ quand son sous-jacent va monter de 1000€ à 1005€. Récapitulatif ci-dessous:

  1. le sous-jacent monte de 1000 à 1005 soit 5€
  2. le prix de l’option monte de 5€ * 50% (delta) = 2.5€
  3. Le prix de l’option sera 50 + 2.5 = 52.5€

La connaissance du delta est très importante car elle permet de savoir à quelle vitesse le prix de l’option va bouger.

Imaginez un autre exemple avec un delta de 10%

  1. le sous-jacent monte de 1000 à 1005 soit 5€
  2. le prix de l’option monte de 5€ * 10% (delta) = 0.5€
  3. Le prix de l’option sera 50 + 0.5 = 50.5€

Le graphique ci-dessous montre le delta d’une option avec un strike à 50€ à trois temps donnés dans sa vie.

Delta d'un call binaire

Comme on peut le remarquer le delta change en fonction du temps. Plus l’option est proche de son expiration plus le prix de l’option varie rapidement, c’est pour cela que la courbe orange (5 jours avant l’expiration) est plus haute par rapport à la courbe de 25 et 40 jours.

On remarque aussi que le delta est très bas quand le prix est loin du strike (ce qui veut dire qu’on a déjà gagner ou perdu). En effet si le prix du sous-jacent est à 60€ alors le pari est presque déjà gagner et le prix de l’option est presque déjà à son maximum donc son delta ne bougera presque plus. Même raisonnement si le sous-jacent est à 40€ alors on est presque sure de perdre alors le prix de l’option est presque à o€ et son delta ne bougera presque plus.

En trading on dit qu’un call est dans la monnaie quand son sous-jacent est supérieur au strike, en dehors de la monnaie quand le sous-jacent est inférieur au strike et à la monnaie quand le sous-jacent égal the strike.

Pour le put on dit qu’il est dans la monnaie quand son sous-jacent est inférieur au strike, en dehors de la monnaie quand le sous-jacent est supérieur au strike et à la monnaie quand le sous-jacent égal the strike.

En dessous toute ses tranches de vie collée une à une pour donner un graphique en 3D.

Delta d'un call binaire en 3d

2. La valeur de l’option varie aussi en fonction du temps. Imaginons encore que le prix d’une action vaut 1000€ et que l’expiration de son option est dans 5 jours, si un trader pari 50€ que l’action sera au dessus de 1000€ dans 5 jours et que l’action tombe à 999€ le jour de son achat alors le prix de l’option sera plus bas que 50€, il sera de 49.8€.

Si l’action reste à 999€ le jour suivant alors le prix de l’option sera plus bas que 49.8€. Il sera d’environ 46€ car il aura perdu une journée et cela diminue la probabilité que l’action remonte au dessus de 1000 dans deux jours.

Si l’action reste à 999€ jusqu’au cinquième jour alors le prix de l’option sera 0€ car l’action n’est jamais remonté au dessus de 1000€

Ci dessous un tableau récapitulatif plus détaillé de la baisse du prix de l’option en fonction du temps:

Jours restant prix de l’option scenario Perdant car le prix de l’action est inférieure à 1000€ prix de l’option scenario gagnant car le prix de l’action est supérieure à 1000€
5 49.8 49.8
4.5 46.2 53.4
4 46.0 53.6
3.5 45.7 53.9
3 45.4 54.2
2.5 45.0 54.6
2 44.5 55.2
1.5 43.7 56.1
1 42.3 57.5
0 0.0 100.0

Et en dessus sa forme graphique (Notez que ces valeurs sont juste à titre d’exemple)

Prix de l'option binaire en fonction du temps

Notez que l’option binaire prend ou perd presque toute sa valeur le dernier jour de trading. Si l’on zoomait sur le dernier jour on verrait une appréciation/dépréciation moins agressive.

Prix de l'option binaire en fonction du temps

Le graphique 3D ci-dessus montre la prix d’une l’option binaire en fonction de la valeur de son sous-jacent et du temps qui passe.

Prix de l'option en fonction de son sous-jacent et du temps en 3d

Notez que le prix du sous-jacent a été divisé par 100 pour simplifier la lecture du graphique. Grâce à ce graphique on peut voir quel est le prix de l’option à chaque moment des son existence.

Le prix d’une option est donc dépendante du temps qui passe et comme on l’a vu plus haut la valeur bouge énormément quand la fin de l’option arrive. Il y a une mesure qui permet de savoir quel est la valeur temps de cette option, cette mesure s’appelle le theta. Le theta nous renseignera combien l’option gagne ou perd de la valeur un jour dans le future. Par exemple une option gagnante avec une date d’expiration de 1 jour aura un theta bien supérieure au theta d’une option qui expire dans un mois. Le graphique ci-dessous montre  combien l’option call perd ou gagne durant toute son existence.

La plupart du temps le graphique est rouge ce qui veut dire que l’acheteur du call binaire perd de l’argent presque tout le jours, il en gagne seulement quand son option approche de sa date d’expiration et qu’il gagne le pari.

Theta d'un call binaire

3.  La valeur de l’option varie aussi en fonction de la volatilité du sous-jacent. On appelle volatilité la vitesse a laquelle monte et descend le titre. Le graphique ci-dessous montre le prix de trois sous-jacent, d’après vous quel est le plus volatile?

Prix d'un titre avec trois volatilités différentes

Si vous avez répondu la orange alors vous avez raison. Si on regarde le graphique la ligne bleu est de loin la plus plate et donc la moins volatile suivi par la rouge et par la orange qui bouge bien plus haut et plus bas que les deux autres lignes.

Si on achète une option binaire et que l’on parie que l’un des sous-jacent A, B ou C trade au dessus de 200, quel est le sous-jacent qui a le plus de probabilité de monte si haut?

Bien entendu c’est le sous jacent C. Si vous devriez acheter une option avec un strike 200 il faudrait choisir le sous-jacent C car il a plus de chance d’aller si haut. Bien entendu si la personne qui parie contre vous a le même graphique alors il va choisir de parier sur la ligne bleu qui ne monte meme pas jusqu’à 130. Il acceptera peut être de parier sur la ligne orange mais demandera que le pari soit a son avantage, par exemple il pourrait demander que si le pari est de gagner 1000€ si le sous-jacent orange monte au dessus de 100 alors au lieu d’acheter l’option à 50€ vous devriez mettre 70€ car vous avez plus de chance de gagner grace à la volatilité de C.

Lors de l’évaluation des options binaires la volatilité du sous-jacent est très importante spécialement sur des paris à long terme. Si le pari est de quelque minutes comme par exemple un pari que le sous-jacent orange passe de 100 à 110 +10% en une minute il est presque impossible que cela arrive donc la volatilité n’est presque pas pris en compte pour de si courte durée.

Ci dessous le graphique montre de combien la volatilité bouge le prix d’une option binaire en fonction du temps. On peut lire dans ce graphique que la volatilité peut faire bouger le prix de l’option d’environ 10 unités de prix quand l’option a encore 100 jours à vivre par contre la volatilité ne fait bouger le prix de l’option que de 1 unité juste 10 jours avant sa mort. On appelle la sensibilité du prix d’un option en fonction de la volatilité le Vega.

Le graphique ci-dessous montre le Vega d’un call binaire en trois dimension, c’est à dire la variation du prix d’une option binaire dû à un changement de volatilité en fonction de la valeur du sous-jacent et du temps restant jusqu’à l’expiration de l’option. Plus le vega est haut plus le prix de l’option monte si la volatilité monte et à l’inverse plus le vega est bas plus le prix de l’option descend si la volatilité descend. Et enfin plus le vega est prés de zéro moins les mouvement de la volatilité bouge le prix du call binaire.

Vega d'un call binaire

4. La valeur de l’option varie aussi en fonction du taux bancaire sans risque. Il faut bien comprendre que les Traders sont toujours entrain de comparer tout les rendements de tout les titres négociables par rapport à leur risque. Le taux d’intérêt sans risque de la banque permet de comparer si un investissement est bon ou mauvais. Par exemple si une action donné un rendement risqué de 1% et que pour la même période le taux sans risque de la banque était de 2% alors cet investissement était très mauvais. Il faut comprendre que si on investi dans un titre financier alors la plus-value du montant investi doit être comparé à la plus-value du montant au taux sans risque. Pour les options c’est la même chose, si le sous-jacent ne bouge pas alors chaque jour on va perdre le rendement des taux sans risque donc plus les taux sont haut et plus on va perdre de l’argent chaque jour. Les options sont donc sensible au taux d’intérêt sans risque et on appelle cette sensibilité le Rho de l’option.

Le graphique ci dessous nous montre le rho d’une option avec un strike de 50€ et une durée de vie de 25 jours.

Rho d'un call binaire

Rho d'un call binaire en 3d

Le graphique ci dessous nous montre le rho d’une option avec un strike de 10€ durant tout la durée de sa vie.

5. Comme nous venons de le voir plus haut le prix d’une option binaire peut bouger à cause:

  1. De son sous-jacent
  2. Du temps qui passe
  3. De la volatilité du marché
  4. Du taux d’intérêt sans risque
  5. Le strike de l’option

Pour leur donner un prix il faut donc prendre en compte ces 5 facteurs (Il faudrait aussi prendre en compte les dividendes dans le cas d’une action). Dans les années 1970 trois mathématiciens Monsieur Black, Merton et Scholes ont développé une formule analytic pour évaluer ces options binaires. La formule est la suivante:

Pour un call binaire:

Formule d'évaluation du call binaire

Pour un put binaire:

Formule d'évaluation du put binaire

avec:

Screen Shot 2016-02-17 at 17.49.40

S = prix du sous-jacent

K = strike

r = taux d’intérêt sans risque

σ = volatilité des rendements

T = Date d’expiration

t = Temps actuel

et Screen Shot 2016-02-18 at 19.23.25.png

Exemple d’évaluation:

S = 50

K = 50

r = 1%

σ = 25%

T = 0

t = 25 jours

T-t est le temps de vie de l’option. Il faut l’annualisé soit : 25/365 = 0.0685 année.

Cela donne un prix du call = 0.4908